Susanna Pi Ripoll – Escola Jaume Serra i Hunter (Manresa)

Què pot ajudar els nens i nenes de 5-6 anys a treballar conceptes matemàtics? La motivació i les seves ganes de descoberta són un bon començament. El joc, la manipulació, els reptes, la recerca,… són  camins que hem d’aprofitar. Els Números ens envolten, i a la classe es van crear moltes preguntes que intentaríem resoldre entre tots: per a què serveixen, com apareixen i perquè, com es diuen… I pel camí va sorprendre la seva capacitat per descobrir el concepte de número natural, el seu origen, el zero, l’infinit, la suma i la resta…

Document definitiu

Joan Alemany Flos – eXplorium (La Garriga)

Marc Guinjoan Francisco i Laura Morera Úbeda – eXplorium Serveis Educatius, Universitat Autònoma de Barcelona

Jacobo Vilella Vilahur

La programació és una disciplina que ens permet treballar molts aspectes fonamentals de les matemàtiques. A part del context propi del problema que es vol resoldre (de geometria, de teoria de nombres, etc), s’usa constantment la lògica, l’estructuració del pensament i el rigor.
eSeeCode (www.eseecode.com) és un llenguatge de programació de lliure accés pensat per ser portat a classe en diferents etapes escolars per treballar aquests conceptes. El seu disseny permet afrontar la programació des de diferents punts de vista, des d’una programació totalment visual, fins a escriure codi concret en llenguatge de programació formal.
En aquesta presentació parlarem dels aspectes que tenen en comú la programació i les matemàtiques i per què és necessari que els professors de matemàtiques portin aquesta disciplina a classe. També mostrarem casos reals d’alumnes i experiències didàctiques realitzades amb eXplorium.

Document definitiu

Isabel Sorigué Ric – Escola Diputació (Barcelona)

La finalitat d’aquesta comunicació és donar a conèixer el programa GegoGebra i l’ús que en podem fer a les nostres aules.
GeoGebra és una eina TAC que considerem molt potent perquè ajuda als alumnes a adquirir conceptes d’espai i forma.
Amb GeoGebra podem treballar les matemàtiques  de manera dinàmica i interactiva i permet als alumnes modificar i desplaçar figures en 2D i, a més a més, veure les de 3D des de diferents punts de vista.  
Els exemples d’activitats que mostrarem són fruit de la col·laboració amb el professor de l’Institut Premià de Mar, Bernat Ancohea.

Document definitiu

Ana María Argemí – Escola Pia Granollers (Granollers)

Maria Teresa Coma – Escola Pia Granollers (Granollers)

Teófila Santiago – INS El Suí (Cardedeu)

Introducció al món Nano és una seqüència didàctica interdisciplinar que té com a objectiu principal introduir els alumnes de segon d’ESO en el món de la nanoescala, la nanociència i la nanotecnologia. La seqüència es planteja i s’inicia des de l’assignatura de matemàtiques. El fil conductor de totes les activitats és Nano, un personatge fictici. Els alumnes es posen en la seva pell, observen, fan les seves hipòtesis, investiguen, creen models matemàtics, experimenten i extreuen conclusions. Aquest personatge també permet treballar amb les matèries de català, anglès i visual i plàstica.

Document definitiu

Fernando Blasco – ETS de Ingenieria de Montes, Forestal y del  Medio Natural (Madrid)

Sovint les matemàtiques apareixen aïllades, sense entrar en contacte amb altres disciplines. En col·laboració amb en Miquel Duran hem adaptat jocs matemàtics a altres situacions. Per exemple, aprofitant que la taula periòdica dels elements és una manifestació real del conjunt dels nombres naturals, hem traslladat jocs de màgia matemàtica a un altre context. Altres jocs clàssics, com els que tenen a veure amb endevinacions en sistema binari o en ordenacions, poden adaptar-se també de forma senzilla a moltes situacions. En la presentació s’exposarà com hem adaptat dos d’aquests jocs a aliments i es donaran pautes per a què les persones interessades puguin adaptar-los a les situacions que prefereixin.

Anna Petit Estrenjer – Escola Serralavella (Ullastrell)

A través d’aquesta proposta d’aula, amb els nens de tercer de primària ens endinsem en el coneixement de les dimensions espacials. La idea és prendre consciència a partir de la vivència, dels aspectes espacials com l’orientació, la direcció o la posició relativa dels objectes a l’espai. Per tal d’abordar aquest repte ens plantegem un joc constant entre la segona i la tercera dimensió.
En primer lloc, intentem entendre la diferència entre la realitat i la representació bidimensional recolzant-nos en el quadre de Renè Magritte Ceci n’est pas une pomme preguntant-nos sobre la intencionalitat de l’autor a l’hora de titular el quadre. En segon lloc, a partir de la lectura clàssica del mite de Narcís, ens proposem entendre la diferència entre el volum i el pla. Es tracta de calcar la nostra figura sobre la superfície d’un mirall, per tal de passar directament des de la realitat del volum a la representació sobre el pla. Finalment, ens plantegem el repte de representar el quadre de Las Meninas de manera tridimensional.
Sovint a l’escola es presenten els aspectes geomètrics a partir de fórmules o algoritmes. La idea de la proposta es basa en introduir la geometria com part de la quotidianitat que ens envolta, parant especial atenció a l’aprenentatge vivencial. El fet que entre tots els components de l’aula representem el quadre de Las Meninas com si fos un “pessebre vivent”, atorga al projecte un interès especial per part dels infants, fet que els motiva i els ajuda a treballar col·laborativament. Es tracta d’una tasca que per als nens està plena de significat, i sobre la que incideixen totes les matèries alhora, de manera transversal i complexa com tots els aspectes de la vida.

Document definitiu

Xavier Vilella Miró  – INS Vilatzara (Vilassar de Mar)

Una simple pregunta que el professor de matemàtiques ha de poder respondre sense recórrer a l’argument propedèutic (“per al curs següent”). Proposo una tasca per a l’aula que permeti a l’alumnat construir la seva resposta, amb una lleugera bastida per part del professorat.

Document definitiu

Mònica Blanco – Universitat Politècnica de Catalunya (Barcelona)

Marta Ginovart – Universitat Politècnica de Catalunya (Barcelona)

L’optimització de funcions lineals amb restriccions lineals sobre les seves variables, o programació lineal, és un dels continguts dels fonaments matemàtics que s’imparteixen en els quatre graus d’Enginyeria de Biosistemes i Agroalimentària que es poden cursar a l’Escola Superior d’Agricultura de Barcelona de la Universitat Politècnica de Catalunya. L’objectiu d’aquesta contribució és presentar una activitat d’aula per introduir els fonaments de la programació lineal i aplicar-los a problemes de l’àmbit de l’Enginyeria de Biosistemes i Agroalimentària. Aquesta activitat s’ha dissenyat utilitzant dues estratègies de resolució diferents: 1) en el cas d’una funció lineal de dues variables, a partir de la representació gràfica del conjunt regió factible, s’estudia el comportament de la funció objectiu sobre aquest conjunt per trobar l’òptim; 2) fent ús de diversos programaris o recursos informàtics.

Document definitiu

Carme Bernet – EBM L’arbret

Proposem construccions amb diferents peces, de diferents qualitats;  pes, mida, forma, textura… els infants,  depenent de la seva edat  les descobreixen, exploren i combinen entre sí.
0-1  Agafo una peça, la llepo, em cau, la torno a agafar, la deixo al terra….. n’agafo una altre, aquesta no em cau la poso al costat, és més petita.
1-2  m’apropo, observo totes les peces, n’agafo una i la giro a les meves mans, la deixo i n’agafo una altre, pesa més,  la mossego, la poso al costat… intento posar-ne una sobre l’altre, s’aguanten.
2-3  Agafo moltes peces… busco la més gran i  la poso a sota… una altre i l’afegeixo a sobre… una tercera… una quarta…. em cauen totes!  Torno a comença… és molt alt, no hi arribo, m’enfilo… quasi puc!

Document definitiu

Judit Cucala Velasco – EBM Londres (Barcelona)
Pilar Rivero Sala – EBM Londres (Barcelona)
Magda Torres Lozano – EBM Londres (Barcelona)

El moviment és condició indispensable de l’aprenentatge, forma part del creixement de l’infant. També és una de les conductes que nens i nenes observen del món exterior, el moviment dels altres i el moviment que sovint és el resultat de la seva pròpia acció sobre els objectes.
El primer pas, la descoberta del seu propi desplaçament, però molt a prop hi ha moltes oportunitats que ben aviat explora.
Els adults pensem, dissenyem i posem a l’abast materials que possibiliten diferents situacions de moviment amb el propòsit que manipulin, observin, inventin i puguin treure’n conclusions del resultat de les seves accions.
Construir, descobrir, superar reptes i pensar… són alguns dels objectius que establim els adults. Després els infants, superen sempre les nostres expectatives.

Document definitiu

Judit Mas EBM Can Caralleu (Barcelona)
Mercè Lafarga EBM Can Caralleu (Barcelona)

El que es presenta en aquesta taula, és una proposta formada per diferents materials inespecífics que l’Infant anirà manipulant i combinant per crear, des de la seva visió, el món on viu.
És una proposta que potencia la creativitat, treballant la recol·lecció, organització i la classificació dels materials.
La importància de la presentació atractiva i harmònica dels materials i la figura de l’adult com a acompanyant de nous aprenentatges seran dos aspectes molt importants per a que la proposta sigui enriquidora per als infants.

Document definitiu

Àngels Goenaga, Glòria Cazallas i Paula Salgado – EBM Portal Nou (Barcelona)
Pietat García, Encarna Román i Neus Boada – EBM La Muntanyeta (Barcelona)

Proposta destinada a infants d’1 a 3 anys. Es tracta de safates d’experimentació amb materials naturals continus com: farina, clara d’ou muntada, pellofes de civada, grans de cereals, pell assecada de fruites, llavors, xocolata, glaçons de colors… i elements de la natura inespecífics i objectes de rebuig.

Amb aquests materials l’infant troba la possibilitat d’anar descobrint per ell mateix, mitjançant el joc, les qualitats sensorials, les quantitats, el pes, la forma, la mida, volum i algunes de les relacions entre els objectes; també inicia operacions com ara classificacions i associacions. Aquestes propostes li proporcionen les vivències de les Matemàtiques.

Document definitiu

Mercè Saavedra – EBM El Bressol del PobleNou (Barcelona)
Iolanda Torralba – EBM El Bressol del PobleNou

A la taula es presenten diferents paneres (de vímet dur, de fusta i de metall) amb objectes d’ús quotidià escollits segons la seva qualitat: vímet, fusta, metall, objectes naturals, de pell i roba, de goma, de paper i cartró, de vidre, alguns inespecífics, etc,  i les seves característiques pel que fa a la forma, la mida i el pes. Amb la finalitat de que l’infant els observi, manipuli, experimenti i els combini i pugui establir relacions entre aquests.

Document definitiu

Goretti Torrent – EBM Gràcia (Barcelona)
Raquel León  – EBM Casa dels nens (Barcelona)
Rosario Luque –  EBM Casa dels nens (Barcelona)

A la taula es presenta una sèrie de materials inespecífics i les relacions que es poden establir amb aquests per treballar la lògica-matemàtica al primer cicle d’educació infantil.
El material inespecífic està format per objectes de la vida quotidiana, elements naturals i de reciclatge.

Document definitiu

Rocío Lara – RO-BOTICA (Barcelona)

LEGO® Education MoreToMath és una proposta didàctica per treballar la resolució de problemes matemàtics amb alumnes de cicle inicial d’educació primària. Amb l’ajuda dels blocs de construcció de LEGO®, per fer càlculs matemàtics més tangibles, els alumnes aconsegueixen treballar el pensament abstracte durant el procés de resolució de problemes d’una manera més senzilla i lúdica.

Document definitiu

Jordi Deulofeu – Universitat Autònoma de Barcelona (Bellaterra)
Joan Carles Tinoco – Universitat Autònoma de Barcelona (Bellaterra)

Introduïm una variant del Timeline, un joc de taula amb el que ubicar sobre l’eix del temps fets rellevants de la història i en aquest cas, de la història de les matemàtiques. Utilitzarem concretament el Timeline Challenge, una variant que inclou joc per equips simultani amb cinc modalitats d’activitat. Aquestes activitats donen diferents usos a les xifres de les dates de fets matemàtics rellevants, portant el joc a un nivell de dificultat més enllà de la organització de dates en un eix cronològic.

Document definitiu

Julio Garcia Maya – Escola Daina Isard (Olesa de Montserrat)
Cristina Hidalgo Agenjo – Escola Daina Isard (Olesa de Montserrat)

Es presenten 5 activitats per treballar el bloc de continguts de “Relacions i Canvi” a partir de l’estudi de diferents jocs de taula i explotant la dinàmica de descoberta de patrons i la idea algebraica de generalitzar.

Document definitiu
 
 

Joan Folguera Farré – INS Gili i Gaia (Lleida)

Puzles tridimensionals per demostrar fets geomètrics, jocs geomètrics i aritmètics, jocs d’estratègia,
il·lusions òptiques.

Document definitiu

mmaca. Museu de matemàtiques de Catalunya

Es posaran a l’abast dels visitants objectes i mòduls que no estan exposats a l’exposició del mmaca bé perquè requereixen la conversa del visitant amb els presentadors de la taula, bé perquè no estan encara prou desenvolupats. Es presentaran mòduls d’engranatges per estudiar la divisibilitat, engranatges planetaris, amb diverses presentacions, mòduls d’empaquetament i procés de “duplicació” (o octoplicació) del cub amb políedres de cartró fàcilment reproduïbles, seccions del cub (i d’altres políedres), construcció de políedres, figures d’amplada constant, corbes de Jordan,  aproximacions de pi, jocs d’estratègia, etc.

Grup MATGI (Girona)

Aquest curs una companya del grup MATGI va fer una estada al Regne Unit amb un grup de professors de ciències i matemàtiques que començaven a implementar als seus centres el programa CLIL per introduir la llengua anglesa a algunes classes. Va tornar entusiasmada perquè a part de tenir recursos per fer matemàtiques en anglès havia conegut materials nous i dinàmiques d’aula que aquí no havíem fet servir mai, normalment associades a la gamificació: reptes, jocs d’equip, material
col·laboratiu, etc…. Matemàtiques importades. O importants. Important…math.

Document definitiu

Carme Torres Saura – Escola Pau Casals (Barcelona)
Cristina Navales Torres – Escola Pau Casals (Barcelona)
Montserrat Ferretjans – Escola Pare Poveda (Barcelona)

GBM és un seminari de treball sobre Matemàtiques a Primària amb la participació d’escoles i mestres del barri de Gràcia. Treballem triant, discutint i portant a classe,  un seguit d’activitats en el marc del que s’anomenen “activitats riques”, en particular les de “pràctica productiva”. Part de les escoles participants ens vàrem animar a presentar el nostre treball en aquest congrés. Presentem un tast d’algunes de les activitats portades a terme.
En aquesta taula es presenten tres activitats:

• Àbac de tres punxes
• Una pàgina de restes?
• Sumes sobre un tauler

Document definitiu

Maite Roca – Escola Thau (Barcelona)
Lourdes Mussarra Roca – Escola Pare Poveda (Barcelona)
Esther Derch – Escola Pare Poveda (Barcelona)

GBM és un seminari de treball sobre Matemàtiques a Primària amb la participació d’escoles i mestres del barri de Gràcia. Treballem triant, discutint i portant a classe,  un seguit d’activitats en el marc del que s’anomenen “activitats riques”, en particular les de “pràctica productiva”. Part de les escoles participants ens vàrem animar a presentar el nostre treball en aquest congrés. Presentem un tast d’algunes de les activitats portades a terme.
En aquesta taula es presenten tres activitats:

• Restes sobre la graella
• Saltem per entrar en el món dels múltiples i els divisors
• Mondrian

Document definitiu

Jordi Font González – INS Baix a Mar (Vilanova i la Geltrú)
Roger Grau Roca – INS Baix a Mar (Vilanova i la Geltrú)

Relacions i canvis a través de materials manipulatius. A la taula de l’Institut Baix a Mar trobareu un
petit recorregut per l’àlgebra a través dels següents materials i propostes:
– Balances algebraiques (2n ESO): quines relacions hi ha en una “balança numèrica”? Com haig de fer-ho per tenir-la equilibrada? Quantes solucions possibles hi ha? Estudi de les relacions d’una
balança numèrica.
– Vitralls funcionals (4t ESO): poden les funcions ser representacions artístiques? Podreu observar
creacions dels alumnes a partir de l’estudi de funcions lineals, quadràtiques i exponencials.
– Modelització a partir de còniques (2n BAT):- en seccionar un cilindre amb un pla no perpendicular a l’eix, s’obté una el·lipse i… una funció sinusoïdal! Rebentem el problema: quines
altres funcions obtenim si seccionem altres cossos?

Document definitiu
 

Jose Ángel Murcia Carrión – Facultat de Educación. Centro de Formación del profesorado. Universidad Complutense de Madrid

Es presenten  jocs de daus que provenen de quatre famílies: descomposicions, notació posicional, pràctica productiva i jocs de curses (probabilitat i estadística)

Document definitiu

Martha Ivón Cárdenas – INS. Font del Ferro (Palafolls)
Inma Garcia Secció – INS. Canet de Mar
Marisa Monsergas – INS. Sant Pol de Mar
Elisa Sala – INS. Domènec Perramon

Es presenten dues activitats per primer cicle d’ESO.
La primera és un taulell de fraccions amb les fitxes corresponents que permet a l’alumne de forma visual fer operacions bàsiques amb fraccions i resolució de problemes senzills sense haver de fer els càlculs intermitjos. La segona activitat serveix d’introducció a les equacions. Sense cap explicació l’alumne és capaç de resoldre el taulell, de forma que, sense adonar-se, en menys d’una hora ha resolt 24 equacions!!! A partir d’aquí s’introdueix el tema d’equacions.

En la preparació dels materials han participat també Meritxell Formiga (INS. Tordera, Tordera), Georgina Germano (INS. Joan Coromines, Pineda de Mar) i Silvia Zurita (INS. Tordera, Tordera)

Document definitiu

Martha Ivón Cárdenas  – INS. Font del Ferro (Palafolls)
Inma Garcia – INS. Canet de Mar
Marisa Monsergas – INS. Sant Pol de Mar
Elisa Sala – INS. Domènec Perramon

Aprendre a controlar els moviments d’un robot i a fer-lo anar en la direcció i la distància que volem és un dels primers reptes que els alumnes han de superar quan es treballa amb robòtica. L’alumnat tendeix a resoldre’l pel mètode d’assaig error, provant diversos valors en els desplaçaments i els girs fins arribar a la trajectòria desitjada pel robot. En la primera activitat se’ls proposa fer ús de dues eines matemàtiques senzilles (les gràfiques i els càlculs de perímetres de circumferències) per poder predir, sense haver de fer proves extensives, a quin punt del nostre taulell acabarà el robot. La segona activitat treballa les expressions algebraiques fins a grau 2 mitjançant peces de lego. Té com a principals objectius: la connexió directa amb el món algebraic, la realització d’ operacions algebraiques bàsiques de forma molt intuïtiva, el treball manipulatiu mitjançant la utilització de la lògica matemàtico-visual i, finalment, l’agrupament correcte dels termes semblants.

En la preparació dels materials han participat també Meritxell Formiga (INS. Tordera, Tordera), Georgina Germano (INS. Joan Coromines, Pineda de Mar) i Silvia Zurita (INS. Tordera, Tordera)

Document definitiu
 
 

Concurs de Dibuixos Matemàtics ABEAM

Elisabet Quintana
Joana Vilallonga

Aquesta taula pretén, per un costat, donar a conèixer el Concurs de Dibuixos Matemàtics d’ABEAM i,, per altre i més especialment, compartir idees i propostes de com aquesta activitat es pot portar a les ules d’Educació Infantil i Primària de manera significativa i competencial, alhora que atractiva, en l’ensenyament i l’aprenentatge de les  matemàtiques. Amb l’exposició d’algunes de les obres participants en els quatre anys que té l’activitat, esperem no només il·lustrar i exemplificar, sinó també rebre, propostes de com les obres artístiques creades pel propi alumnat esdevenen bons recursos per al procés d’ensenyament-aprenentatge de les matemàtiques des del punt de vista esmentat.

Document definitiu

Oscar Font – Escola Massana (Barcelona)

ESCOLA I CRIPTOGRAFIA és un projecte que pretén apropar a l’alumne a les matemàtiques i a la  història des de una de les seves  vessants més lúdiques, la criptografia.  L’apassionant món dels codis secrets i els xifrats amaguen tot un variat reguitzell d’algoritmes (funcions, funcions inverses, aritmètica modular…) que són apropats als alumnes de ESO i Batxillerat mitjançant dues xerrades introductòries (CODIS SECRETS; ALAN TURING I LA MÀQUINA ENIGMA*) i un taller on poden practicar el criptoanàlisi de diversos sistemes criptogràfics (xifrat del Cèsar, xifrat de Polibi, discs monoalfabètics I polialfabètics, xifrat de Gilbert Vernam, xifrat Pigpen…) Un dels punts qualitatius d’aquest projecte és poder apropar un exemplar original de màquina ENIGMA als alumnes tot fen una demostració del seu funcionament.

Document definitiu

Joan Alemany Flos – eXplorium
Kaouthar Boukafri – eXplorium
Marc Guinjoan – eXplorium
Laura Morera – eXplorium
Guillermo Pérez  – eXplorium

Presentem una col·lecció de jocs de taula com a recursos per a l’ensenyament i l’aprenentatge de les matemàtiques, acompanyats d’un anàlisi dels procediments i conceptes implicats en cada joc. Els quatre jocs seleccionats es poden adaptar a les diferents etapes educatives i tots ells fomenten el desenvolupament del pensament lògico-matemàtic. Si bé a les primeres edats el pensament lògico-matemàtic s’ocupa principalment de la identificació i la cerca de relacions de qualitats sensorials (p. ex. forma, color, mida, gruix i textura) també es pot considerar un punt de partida a la teoria de conjunts.
A la taula proposarem activitats per fer amb cada un dels jocs i indicacions de com els mestres i professors podem gestionar la discussió de les activitats proposades per tal d’anar més enllà.

Document definitiu

Dolors Rubirola Sitjas, Marta Aragües i Roser Roura – Grup Perímetre (Girona)

“On n’hi ha més”?
“On n’hi cap més?”
“M’ha sobrat sopa, en quin pot (tupper) la guardo?”
Relacionat amb les activitats proposades al taller de volum i capacitat us oferim uns materials per vivenciar i adquirir la noció de volum. De la mateixa manera que és bàsic entendre la noció de quantitat també és molt important treballar la percepció de volum. Amb tots aquests materials podreu realitzar activitats d’estimació, transvasaments, comparació, ordenació, equivalència, mesura indirecta, escollir:”on ho poso?”,”només puc triar un cop”

Document definitiu

Marta Ayats – INS Cendrassos (Figueres)

Durant unes hores tots els nostres alumnes es reuneixen al pati del centre per divertir-se jugant amb les matemàtiques.
Els alumnes de 4t ESO i 1r Batxillerat preparen uns stands amb diverses activitats manipulatives i lúdiques relacionades amb les matemàtiques. Els alumnes de 1r, 2n i 3r hi van passant i participen a les que els semblen més interessants.
En aquesta taula us mostrem algun d’aquests stands i us explicarem una mica més el funcionament de la festa.

Document definitiu

Glòria Mateu Figueras,  Pepus Daunis i Estadella, Marina Vives Mestres – Dept. d’Informàtica, Matemàtica Aplicada i Estadística, Universitat de Girona

Les dades composicionals són vectors les components dels quals representen proporcions respecte d’un total, per tant la seva suma és una constant. Aquesta restricció condiciona la metodologia per a la seva anàlisi estadística. En aquesta taula s’introdueix, amb un exemple pràctic molt senzill, què són les dades composicionals. Es veu que les composicions de 3 parts es poden representar en un diagrama bivariant anomenat ternari. A través d’altres exemples es  mostra com les dades composicionals són present en moltes disciplines científiques com per exemple la geologia, medicina o enginyeria entre d’altres. S’introdueix de forma intuïtiva la distància d’Aitchison com a mesura adaptada a les dades composicionals. Finalment es visualitzen conceptes de paral·lelisme o ortogonalitat amb una mesura no clàssica.

Document definitiu

Lali Rodríguez – Centre Cultural Pineda (L’ Hospitalet de Llobregat )

A la nostra escola treballem les matemàtiques amb diferents metodologies. Una d’elles són els racons “matemàtics-tecnològics” que permeten vivenciar, manipular i experimentar, a l’etapa de cicle inicia. És una forma lúdica i de joc on els alumnes aprenen els continguts de les diferents àrees de les matemàtiques: Numeració i càlcul, Relacions i canvi, Espai i forma, Mesura, Estadística i atzar, Robòtica a través del Bee-Bot. Els racons es realitzen una vegada a la setmana i són rotatius. Els alumnes s’agrupen en equips de 4 o 5 i d’aquesta manera s’estimula el treball cooperatiu i col·laboratiu. El racó de robòtica principalment el treballem amb els iPads amb l’aplicació del Bee-bot que poc a poc  va augmentant la dificultat. La robòtica també la treballem amb materials de construccions. Finalment, els alumnes tenen una petita autoavaluació, supervisada per la mestra, per veure si han adquirit el contingut treballat.

Document definitiu
 
 

Elisabet Saguer Canadell – INS Jaume Vicens Vives (Girona)

Paquita Bonany Poch – INS Jaume Vicens Vives (Girona)

L’ús dels jocs a l’aula és un recurs didàctic que afavoreix l’aprenentatge i millora l’ambient de treball de l’alumnat. S’escull el dòmino perquè és un joc conegut, fàcil de construir i de jugar. Els dòminos matemàtics inclouen la idea d’equivalència d’ítems, tan important per a la comprensió dels conceptes i relació entre els llenguatges matemàtics. El treball amb dòminos permet diversificar les activitats a l’aula: triar un  tema, escollir set ítems diferents i buscar les equivalències, escriure-les allà on correspongui, retallar les fitxes… i jugar-hi, amb o sense l’ajuda d’experts.
En aquest taller s’explicarà la manera de construir els dòminos a l’aula. Els assistents escolliran un tema dels proposats o propi, faran el seu dòmino amb el material proporcionat i fixaran els objectius didàctics que vulguin treballar.

Document definitiu

La conversa de matemàtiques a Primària

Teresa Serra Santasusana  – Escola Vila Olímpica (Barcelona)

La finalitat de la comunicació és posar en valor la conversa de matemàtiques a la classe entre els nens i nenes i la mestra, com un recurs que facilita l’expressió, construcció i representació del coneixement matemàtic. Alhora esdevé un instrument per avaluar l’avenç de la competència matemàtica dels infants i de la tasca docent a través d’una mirada reflexiva. En aquest sentit es presenta la Pauta d’Observació de la Conversa Matemàtica a Educació Primària.

Document definitiu

 
 

Presentació

De WODB fins a QUELI: reflexionar, deduir i defensar arguments a l’aula de matemàtiques

Cecilia Calvo Pesce – Escola Sadako (Barcelona)
David Obrador Sala – IE Costa i Llobera (Barcelona)

Les tasques WODB (“Which One Doesn’t Belong?” que podem traduir com “QUin És L’Intrús”, QUELI) tenen un plantejament inicial simple: es presenten quatre situacions i es demana localitzar quina d’aquestes no comparteix amb les altres un atribut que sí que tenen en comú les altres tres. La característica fonamental d’aquestes propostes és que les quatre situacions plantejades poden ser susceptibles de ser considerades intruses depenent de certs criteris que cal explicitar.
En la presentació comentarem exemples d’aquest tipus de tasca i la seva implementació a l’aula, tant de primària com de secundària, com a activitats que conviden als alumnes a reflexionar, deduir, comunicar i defensar els seus raonaments matemàtics en relació a blocs temàtics diversos.

Document definitiu

 
 

Presentació

Mates a Català: bo per a les competències comunicativa, lingüística i matemàtica

Miquel Albertí Palmer – INS Vallès (Sabadell) UAB

No és corrent que en matèries de l’àmbit lingüístic es treballin aspectes de la competència matemàtica. Volem compartir quatre activitats provinents de l’àmbit matemàtic (dues sèries figuratives i dues imatges), realitzades a classe de Llengua catalana de 1r d’ESO abans que a la de Matemàtiques, per treballar el text descriptiu. L’experiència ha estat molt valorada pel professorat de Català, perquè la perspectiva matemàtica ha aportat una mirada diferent sobre la realitat, ha suposat un enriquiment del procés de producció del text descriptiu i ha contribuït a la creació d’un text més clar, més precís i més significatiu. Aquest plantejament, a més, afavoreix el desenvolupament de les competències comunicativa, lingüística i matemàtica alhora que obre una via de treball interdisciplinari. D’aquesta comunicació n’és coautora Montserrat Queralt Sabaté, professora de Català de l’INS Vallès de Sabadell.

Document definitiu

David Pinyol Gras – Institut Obert de Catalunya (Barcelona)

Al taller resoldrem el repte de la piràmide (https://youtu.be/sBGkeAKMUIw) seguint una metodologia adaptada per a l’aula no presencial de la metodologia PBL (aprenentatge basat en problemes) i integrant Moodle, Gimp i eines Google.

Mesurarem amb Gimp i Google maps. Respondrem qüestionaris Moodle a partir de gràfics i càlculs obtinguts automàticament a partir les mesures compartides en un formulari Google. Simularem fòrums per proposar i cooperar. Interpretarem els paràmetres estadístics per respondre el repte i gestionar els errors.

Com a epíleg es mostrarà com s’ha seguit la mateixa metodologia per analitzar quant millor són les làmpades LED que les halògenes o les de baix consum.

Document definitiu

De la lògica a la probabilitat a Educació Infantil

Agnès Llovet – Escola Maria Mercè Marçal (Mataró)
Montse Rodríguez – Escola Montagut (Santa Susanna)

Com a integrants del Grup Àrea hem treballat la importància de dur a terme activitats de lògica al llarg de tota l’etapa d’Infantil. El treball entorn a la lògica té una llarga tradició especialment difosa per especialistes com la Ma Antònia Canals. En el marc d’unes jornades al Grup Perímetre de Girona vam elaborar el material “ampolles de colors” que va servir de punt de partida per dur-lo a la pràctica, inicialment a primària i recentment a l’Educació Infantil de les nostres escoles. La nostra proposta parteix d’aquesta tradició i proposa anar una mica més enllà. Fem servir materials senzills i propers com pedretes o ampolles de colors per fer parlar als nens i nenes sobre la probabilitat, un contingut que no és propi d’aquesta etapa.

Document definitiu

De la lògica a la probabilitat 2

Carme Aymerich – Escola Maria Mercè Marçal (Mataró)

Com a integrants del Grup Àrea hem treballat la importància de dur a terme activitats de lògica al llarg de tota l’etapa de primària. El treball entorn a la lògica té una llarga tradició especialment difosa per especialistes com la Ma Antònia Canals. En el marc d’unes jornades al Grup Perímetre de Girona vam elaborar el material “ampolles de colors” que va servir de punt de partida per dur-lo a la pràctica. La nostra proposta planteja un treball que fa potents connexions intramatemàtiques. Segons el punt de partida triem el plantejament d’activitats com la mesura de capacitat, els nombres fraccionaris, els decimals o encara més enllà, la probabilitat. Les activitats busquen promoure no només la resolució del problema plantejat sinó sobretot l’animació de l’expressió dels alumnes. Aquesta comunicación mostra com es posen de manifest les idees dels nens i nenes de tercer de primària sobre cadascuna de les qüestions plantejades i sobretot l’evolució de la noció de probabilitat.

Document definitiu

De la lògica a la probabilitat 3

Carme Aymerich – Escola Maria Mercè Marçal (Mataró)
Mariona Torres – Escola Maria Mercè Marçal (Mataró)

Com a integrants del Grup Àrea hem treballat la importància de dur a terme activitats de lògica al llarg de tota l’etapa de primària. El treball entorn a la lògica té una llarga tradició especialment difosa per especialistes com la Ma Antònia Canals. En el marc d’unes jornades al Grup Perímetre de Girona vam elaborar el material “ampolles de colors” que va servir de punt de partida per dur-lo a la pràctica. La nostra proposta planteja un treball que fa potents connexions intramatemàtiques. Segons el punt de partida triem el plantejament d’activitats com la mesura de capacitat, els nombres fraccionaris, els decimals o encara més enllà, la probabilitat. Les activitats busquen promoure no només la resolució del problema plantejat sinó sobretot l’animació de l’expressió dels alumnes. Aquesta comunicación mostra com es posen de manifest les idees dels nens i nenes sobre cadascuna de les qüestions plantejades i sobretot l’evolució de la noció de probabilitat.

Document definitiu

Equip mSchools

Toolbox és una plataforma en línia creada a mida per a la comunitat docent per facilitar la selecció de les  millors apps i experiències educatives amb tecnologies mòbils a l’aula. És una eina creada per mSchools en col·laboració amb el Departament d’Ensenyament, on totes les aplicacions i experiències educatives estan classificades d’acord amb el curriculum educatiu. Els assistents es familiaritzaran amb l’entorn de l’aplicació, i podran aprendre de primera mà com aprofitar les aplicacions mòbils a l’aula, tant amb l’ús concret d’alguna d’elles com en el seu ús combinat mitjançant la creació d’itineraris o projectes amb diverses aplicacions. Ens centrarem en els continguts concrets existents a Toolbox referents a l’ensenyament de les matemàtiques a primària i també comptarem amb la presència d’un mestre que aportarà propostes al voltant de l’ús de dispositius mòbils en les seves classes de matemàtiques.

Onofre Monzó – IES Veles e Vents (Torrent)

María Teresa Navarro – IES Veles e Vents (Torrent)

En el document de discussió per a l’ICMI Study The Future of The Teaching and Learning of Algebra s’inclogueren algunes preguntes referides a l’ús de dades reals en l’ensenyament de l’àlgebra. Les calculadores CP400 permeten que siga possible que les dades reals s’obtinguen en experiments realitzats a l’aula i presentats en tres sistemes de signes –taules, gràfiques cartesianes i expressions algebraiques– mitjançant un procés de modelització. En aquest ocasió proposem realitzar un activitat d’intercanvi de calor en la qual es pretén ensenyar les competències algebraiques que estan lligades al procés de modelització; en particular, les relacionades amb la manipulació de les expressions algebraiques per a reduir-les a formes canòniques, que expressen propietats del fenomen que es modelitza.

Document definitiu

Maria Àngels Rueda – Escola Son Anglada (Palma)

Daniel Ruiz-Aguilera – Universitat de les Illes Balears (Palma)

Es presentaran diferents activitats a desenvolupar amb el material pattern blocks, a diferents etapes educatives i amb diferents blocs de continguts. La versatilitat d’aquest material fa que es puguin treballar qüestions referents a la geometria (figures geomètriques, mosaics), mesura (superfície, longitud, angles), nombres i operacions (fraccions, irracionalitat), entre moltes d’altres.

Document definitiu

Trajectòria racional a Primària

Carme Julià – Facultat de Ciències de l’Educació i Psicologia URV (Tarragona)

Els nombres fraccionaris (o nombres racionals) són un dels continguts més difícils d’aprendre a l’educació Primària. Aquests nombres amplien els enters, però la seva comprensió i manipulació és força més complicada. Un dels motius més destacables d’aquest fet és que els nombres fraccionaris admeten diferents sentits. Una altra possible raó és que un nombre fraccionari es pot representar d’infinites formes (equivalència). A més, el càlcul amb aquests nombres implica nous esquemes conceptuals i nous procediments. Pensem que els mestres haurien d’entendre bé els conceptes i usos de les fraccions, dels nombres decimals i del percentatge. Per això, juntament amb la dra. Luisa Girondo, proposem una trajectòria d’aprenentatge dels nombres fraccionaris a Primària que hauria de servir d’ajuda per a la didàctica d’aquests.

Document definitiu

L’ensenyament-aprenentatge de les fraccions a educació Primària mitjançant eines TIC i materials manipulables

Carme Julià – Facultat de Ciències de l’Educació i Psicologia URV (Tarragona)
Mònica Solé – Estudiant Grau d’Educació Primària URV Campus Terres de l’Ebre

Presentem una proposta per treballar les fraccions a 4t de Primària fent servir materials manipulables i aplicacions interactives per aconseguir un aprenentatge més significatiu d’aquestes. La proposta s’ha dut a terme a una escola i els resultats demostren que els alumnes que han treballat les fraccions utilitzant les TIC i els materials manipulables han assolit millor els objectius plantejats durant les sessions que els alumnes que les han treballat de la forma tradicional de l’escola (seguint exclusivament el llibre de text). Pensem que és important mostrar que es poden treballar unes mateixes nocions de forma més manipulable i motivadora per als alumnes, sobretot, a l’hora de treballar continguts tan complicats com ho són les fraccions a l’educació Primària.

Document definitiu

Què fem de proporcionalitat geomètrica a l’escola? Una reflexió sorgida i compartida amb la UdL

Maria Ricart – Universitat de Lleida (Lleida)
Assumpta Estrada – Universitat de Lleida (Lleida)
Núria Cardet  Escola Joan Maragall (Lleida)

En moltes ocasions l’estudi de la proporcionalitat a les escoles i als instituts queda reduït a la proporcionalitat aritmètica i a l’aplicació del Teorema de Tales. Pensem que la proporcionalitat geomètrica hauria d’adquirir un paper més important a les nostres aules amb activitats significatives que promouen la resolució de problemes i la descoberta de l’entorn, ja que permet adquirir no només coneixements d’ espai i forma, sinó també de càlcul i mesura. En l’estudi que es presenta s’analitzen les respostes d’un grup d’estudiants de Primària i d’un grup de futurs mestres a dos problemes que se’ls van plantejar després d’haver treballat les escales a l’escola i a l’aula universitària. Els resultats indiquen que els raonaments són similars. En la comunicació també es detalla la metodologia de treball dels dos grups.

Document definitiu

Àlgebra i dependència funcional a l’ESO: una proposta per a pujar el nivell competèncial de tots els alumnes

Manel Sol Puig – INS Vilatzara (Vilassar de Mar)

Aquesta comunicació, desenvolupada conjuntament amb Xavier Vilella, forma part del treball que ha desenvolupat el Grup Vilatzara en els darrers anys. Es presentarà un contrastat entre l’enfocament tradicional amb un enfocament reflexiu basat en les relacions i significats del pensament algebraic. Aquest últim segueix un procés de construcció del coneixement que va alternant fases de contxtualització amb fases d’abstracció i estructuració.

Document definitiu

Geometria i raonament visual per introduir el llenguatge algebraic

Iolanda Guevara Casanova – INS Badalona VII (Badalona)
Carme Burgués Flamarich – Facultat d’Educació Universitat de Barcelona (Barcelona)

En l’educació secundària obligatòria la introducció i l’ús del llenguatge algebraic és difícil per a la majoria de l’alumnat pel grau d’abstracció que comporta. En aquesta comunicació es presenten unes activitats sobre problemes de triangles rectangles i resolució d’equacions de segon grau, implementades amb alumnes de 3r d’ESO. Amb elles es relaciona el llenguatge simbòlic de l’àlgebra amb la geometria, es potencia el pensament i el raonament visual dels alumnes, per tal de millorar l’aprenentatge d’aquest nou llenguatge a base de fer-lo més significatiu i lligat a l’adquisició de les competències bàsiques de l’àmbit matemàtic. Els exemples utilitzats provenen de la història de les matemàtiques.

Document definitiu

 
 

Presentació

El repte de Sierpinsky

Dani Blasi Babot – INS Pius Font i Quer (Manresa)

El repte de Sierpinski és un projecte matemàtico-artístic, que pretén estudiar alguns conceptes matemàtics mitjançant una obra artística elaborada per alumnes de 2n d’ESO amb Necessitats Educatives Especials. La proposta consta d’una exposició de 5 generacions del tetraedre de Sierpinski i un material didàctic amb diferents nivells de dificultat en forma de reptes. El material està adaptat per a treballar conceptes concrets a la classe de matemàtiques com són les potències, les successions, la visualització geomètrica,… En la proposta hi poden participar alumnes des del cicle superior de primària fins a Batxillerat. Aquest projecte va quedar finalista al concurs “Ciencia en Acción’15” del CSIC a l’apartat “Laboratorio de matemáticas”.

Document definitiu

“Taller matemàtic” un mètode de treball en la resolució de problemes matemàtics competencials amb alumnes amb TDAH i sense

Yolanda Colom – Universitat d’Andorrra (Sant Julià de Lòria)
Núria Rosich – Universitat de Barcelona (Barcelona)

Sabem quines són les principals dificultats que presenten els alumnes amb TDAH resolent problemes matemàtics. També s’han descrit mètodes de treball i pautes adients que ajuden aquests alumnes en la resolució d’activitats matemàtiques, però encara són poques les investigacions que tractin de les interaccions entre alumnes amb TDAH i sense TDAH resolent problemes complexos de forma col·laborativa. L’estudi que presentem té per objectiu analitzar com resolen problemes complexos alumnes de l’educació secundària obligatòria i les seves interaccions. Hem constatat que el treball en un taller matemàtic implica una major col·laboració i participació per part dels alumnes quan aquests treballen en parella siguin amb TDAH o sense i les interaccions que es produeixen durant el procés faciliten la consecució de la resolució dels problemes. Per altra banda hem corroborat que la utilització de materials didàctics ha captat l’atenció dels alumnes, creant situacions comunicatives i de complicitat que han permès aconseguir un bon nivell competencial i un aprenentatge matemàtic de qualitat.

Document definitiu

Les matemàtiques de la gana.

Quim Tarradas Isern – INS Vallvera (Salt)

A vegades, quan intentem desenvolupar la nostra tasca docent a un centre educatiu, no tenim en ment la influència de l’entorn ni la manera com la situació econòmica de les famílies afecta als alumnes que tenim a l’aula. Sovint la realitat és tan aclaparadora que complica enormement la nostra feina. El nostre centre, com qualsevol altre, no s’escapa del seu entorn, i la situació socioeconòmica on es troba és tan complexa, que sovint dificulta l’assoliment dels continguts que es treballen en les diferents matèries. En aquesta comunicació es pretén explicar quines mesures hem pres des del departament de matemàtiques de l’INS Vallvera per canviar aquesta dinàmica. A partir d’un canvi metodològic que hem començat aquest curs a primer d’ESO, i presentant diferents activitats que hem començat a aplicar en els diferents cursos, estem començant a fer canviar la percepció de l’alumnat envers les matemàtiques i l’educació en general.

Document definitiu

Bernat Ancochea Millet – INS Premià de Mar (Premià de Mar)

La darrera versió del programa GeoGebra, coneguda com a versió 5 o també 3D, inclou una finestra gràfica per treballar amb objectes en tres dimensions, incorporant una gran part de les eines de la finestra gràfica que ja venien en versions anteriors i afegint-hi de noves. Aquest taller vol mostrar una sèrie d’exemples sobre diferents aspectes del currículum que es poden treballar amb el programa, explicant l’ús d’aquestes noves eines i fent servir tècniques avançades que permeten obtenir aplicacions que faciliten la visualització i la representació de conceptes matemàtics per a tots els nivells educatius. Des de la construcció de figures i els moviments a l’espai, passant pel càlcul de volums i superfícies i acabant amb problemes d’optimització de fins a dues variables i conceptes com curvatura i torsió.

Document definitiu

Ramon Martí Amigó – Fundació Llor (Sant Boi de Llobregat)

Activitat pràctica, directa i espectacular. Fàcil de realitzar i amb resultats reals. Participació total de l’alumnat i aprenentatge assegurat del concepte de superfície i diferents unitats. Parteix d’un plantejament metodològic on la vivenciació i manipulació són indispensables i fonamentals per tot aprenentatge matemàtic, on s’assegura una bona comprensió i domini dels continguts treballats. Presentarem diferents activitats i materials. Vivenciarem superfícies tal com ho fem al Cicle Superior de Primària. Comprovarem que l’assaig/error és bàsic en tot aprenentatge i molt motivador pels alumnes.

Document definitiu

 

Presentació
 

Fem Matemàtiques parlant de les nostres emocions.

Noemí Requena Colominas Escola Vila Olímpica (Barcelona)

Mostrar com, partint d’un projecte sobre les nostres emocions, podem parlar i aprendre matemàtiques. A partir de la recollida d’informació sobre la quantitat de cada emoció que l’infant creu que té després d’haver escoltat el conte “El Monstre de Colors”, en un treball de racons posterior, se’ls planteja, entre els quatre nens i nenes del grup, quina emoció creuen que tenen més entre tots i quina menys i se’ls demana que ho representin. Analitzarem els diferents tipus de representacions i els aspectes matemàtics que sorgeixen.

Document definitiu

Un full blanc ple de continguts

Mequè Edo Universitat Autònoma de Barcelona (Bellaterra)

En aquesta comunicació es reflexiona en primer lloc, sobre els continguts que solen tenir determinades propostes gràfiques d’editorial a parvulari i s’argumenta sobre la poca conveniència d’iniciar-se en el món matemàtic a través d’aquestes tasques. La segona part de l’escrit es destina a presentar què és el full en blanc, com a proposta gràfica alternativa a les fitxes despersonalitzades. A continuació es presenten i s’analitzen exemples d’aquest tipus d’activitat realitzades a diferents edats, des de parvulari tres, quatre i cinc anys, fins a primer de primària. Es tanca la comunicació amb alguna evidència d’aquesta anàlisi, com ara, el fet que, quan el mestre encerta amb una proposta potent de full en blanc, acaba coneixent millor els seus alumnes i, per tant, els podrà acompanyar millor al fer el següent pas.

Document definitiu

Joana Villalonga Pons – Universitat Autònoma de Barcelona (Bellaterra)

Jordi Deulofeu Piquet – Universitat Autònoma de Barcelona (Bellaterra)

Amb aquesta comunicació es pretén destacar algun dels aspectes en què l’ús d’una adequada base d’orientació per resoldre un problema pot esdevenir una bona pràctica en l’adquisició de la competència en resolució de problemes. Es presentaran les evidències d’ús d’una base d’orientació en la resolució de dos problemes per alumnes de 6è de Primària i 1r d’ESO a partir de les quals s’observa com aquesta pràctica, no només esdevé una eina positiva per a l’alumnat en la finalitat pretesa, sinó també pel propi professorat implicat a l’hora de dissenyar i adequar les eines considerades (els problemes i la base d’orientació). Concretament, centrarem la nostra reflexió en l’anàlisi d’una de les nou dimensions que conformen la base d’orientació utilitzada: la detecció dels moments en què l’alumnat s’entrebanca en resoldre el problema.

Document definitiu

Anna Manrique Ortega – Escoles Fonlladosa (Malgrat de Mar)

Es mostra una experiència amb alumnes de P5, a qui se’ls va proposar realitzar un dibuix sobre les matemàtiques que ens envolten, sota la supervisió d’alumnes de 4t d’ESO. Partint d’una presentació de fotografies matemàtiques exposada per alumnes de secundària i d’una reflexió conjunta sobre aspectes matemàtics identificats a la vida real, els alumnes d’infantil elaboren creacions pròpies de caire matemàtic. Es vol oferir una possibilitat d’analitzar la realitat, des d’una perspectiva matemàtica i artística, per tal de promoure un aprenentatge comprensiu, significatiu, compartit i guiat; estimulant, també, la creativitat, la imaginació, la sensibilitat i la felicitat dels alumnes.

Document definitiu

A càrrec d’Antoni Vila, doctor en matemàtiques i co-coordinador del Comitè Científic del c2em.

Organitza: La Fundació Privada Reddis dins del cicle Educar Avui.

Concurs presencial de resolució de problemes de matemàtiques per a equips de centre.

Lloc: Institut Fontanelles de Les Borges del Camp, Institut Gabriel Ferrater de Reus, Institut Els Pallaressos de Els Pallaressos, Institut St. Pere i St Pau de Tarragona i Institut Altafulla

Organitza: Societat Catalana de Matemàtiques i els diferents centres seus.